一、隨機事件和概率

考試內(nèi)容：

隨機事件與樣本空間；事件的關(guān)系與運算；完備事件組；概率的概念；概率的基本性質(zhì)；古典型概率；幾何型概率；條件概率；概率的基本公式；事件的獨立性；獨立重復(fù)試驗。

考試要求：

1. 了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算。

2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式，并能熟練應(yīng)用。

3. 理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。

二、隨機變量及其分布

考試內(nèi)容：

隨機變量；隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；離散型隨機變量的概率分布；連續(xù)型隨機變量的概率密度；常見隨機變量的分布；隨機變量函數(shù)的分布。

考試要求：

1.  理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2.  理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布B(n,p)、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布P(λ)及其應(yīng)用。

3.  了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4.  理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，理解概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系，掌握均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布N(υ,σ²)、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

5.  會求隨機變量函數(shù)的分布。

三、多維隨機變量及其分布

考試內(nèi)容：

多維隨機變量及其分布；二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度；隨機變量的獨立性和不相關(guān)性；常用二維隨機變量的分布；兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布。

考試要求：

1.      理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，理解與二維隨機變量相關(guān)事件的概率。

2.      理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。

3.      掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布N(υ₁,υ₂,σ₁²,σ₂²,p)的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

4.      會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。

四、隨機變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容：

隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)；隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

考試要求：

1.  理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會計算隨機變量的數(shù)字特征，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。

2.  會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容：

切比雪夫(Chebyshev)不等式；切比雪夫大數(shù)定律；伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律；辛欽(Khinchine)大數(shù)定律；棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理；列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。

考試要求：

1.  了解切比雪夫不等式。

2.  了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)。

3.  理解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。

4.  運用大數(shù)定律和中心極限定理計算簡單的隨機變量和的概率。

六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考試內(nèi)容：

總體；個體；簡單隨機樣本；統(tǒng)計量；樣本均值；樣本方差和樣本矩；χ²分布；t分布；F分布；分位數(shù)；正態(tài)總體的常用抽樣分布。

考試要求：

1.  理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2.  了解χ²分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，理解上側(cè)α分位數(shù)的概念并會查表計算。

3.  了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。

七、參數(shù)估計

考試內(nèi)容：

點估計的概念；估計量與估計值；矩估計法；最大似然估計法；估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)；區(qū)間估計的概念；單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計；兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

考試要求：

1.      理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。

2.      掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。

3.      了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4.      理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

八、假設(shè)檢驗

考試內(nèi)容：

顯著性檢驗；假設(shè)檢驗的兩類錯誤；單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。

考試要求：

1.  理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。